ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«САМАРСКИЙ   ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ»

Химический  факультет

Кафедра  органической химии

 

 

 

УТВЕРЖДАЮ

 

Проректор по учебной работе

 

________________В.П. Гарькин

 

«____»_______________ 2006 г.

 

 

 

 

 

 

 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

 

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ

 

 

(блок «Общие математические и естественно-научные дисциплины»;

раздел «Федеральный компонент»; основная образовательная программа специальности

020101 Химия)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Самара

2006

Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования специальности 020101 Химия, утвержденного 10.03.2000 г. (номер государственной регистрации 127 ЕН/СП) и типовой (примерной) программы дисциплины «Численные методы и программирование»,  одобренной 29.04.2002 Советом по химии УМО по классическому университетскому образованию.

 

 

Составитель рабочей программы: к.ф.-м.н., доцент Цаплин С.В.

Рецензент: к.х.н., ассистент Зарубин Ю.П. 

 

Рабочая программа утверждена на заседании кафедры органической химии (протокол №    1   от «  31  »  августа    2006 г.)

 

Заведующий кафедрой

²_01_² ___09________ 2006 г.  _______________   П.П. Пурыгин

 

 

СОГЛАСОВАНО

 

Декан

факультета

²__29² ____09_______ 2006 г.  _______________   С.В. Курбатова

 

 

СОГЛАСОВАНО

 

Начальник

методического отдела

²_29_² ___09________ 2006 г.      _______________ Н.В. Соловова

 

ОДОБРЕНО

Председатель

методической

комиссии факультета

 

²_28_² ___09________ 2006 г.  _______________   И.В. Лобачева

 

 

1. Цели и задачи дисциплины, её место в учебном процессе, требования к уровню освоения содержания дисциплины

 

1.1. Цели и задачи изучения дисциплины

Цель дисциплины – изучение теоретических основ численных методов, программирования к решению химических задач.

Задачи дисциплины: рассмотреть и дать представление об основах численных методах по обработке экспериментальных результатов: начиная с определения среднего, среднего квадратичного отклонения, интерполяции, решением уравнений регрессии, определения коэффициентов корреляции и заканчивая применением статистических критериев по обработке экспериментальных данных. Кроме того, дать представление об основных методах решения линейных и нелинейных задач алгебры, дифференциального и интегрального исчисления, применению основ программирования в решении задач химии. Выработать у студентов практические навыки по применения численных методов и основ программирования для решения задач в химии с помощью программного пакета Mathcad.

 

1.2. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение данной дисциплины

Студенты, завершившие изучение данной дисциплины, должны:

-         Иметь представление: в решении линейных и не линейных задач по обработке экспериментальных данных, интерполяции и экстраполяции, статистической обработке; решению задач термодинамики, химической кинетики простейших реакций с использованием численных методов и программирования.

-         Знать: основы численных методов и их применение в программировании при решении химических задач.

-         Уметь: применять численные методы, составлять простейшие программы, проводить вычисления для решения химических задач с помощью программного пакета Mathcad.

1.3. Связь с предшествующими дисциплинами

 

Для усвоения курса численные методы и программирование студенту требуется знание следующих курсов: математика (линейная и нелинейная алгебра), тензорный анализ, дифференциальное и интегральное исчисление, общую химию, термодинамику, теорию вероятности и математическую статистику, основы информатики, физическую, аналитическую химию, оптику и спектроскопию, квантовую химию.

 

1.4. Связь с последующими дисциплинами

Химическая технология - в части количественных законов.

 

2. Содержание дисциплины

2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах)

Очная форма обучения (7 семестр – зачет)

 

Вид учебных занятий

Количество часов

Всего часов аудиторных занятий

76

Лекции

26

Лабораторные работы

50

Всего часов самостоятельной работы

60

Подготовка к лабораторным работам

60

Всего часов по дисциплине

136

 

2.2. Разделы дисциплины и виды занятий

 

№

п/п
Название раздела дисциплины

Количество часов

Лекции

Лаб. занятия

1

Точность погрешность вычислений. Поиск минимума и максимума функции одной и нескольких переменных

2

1

2

Основы линейной и нелинейной алгебры и её применение в вычислениях в пакете Mathcad

4

6

3

Основы программирования в пакете Mathcad

4

6

4

Методы обработки результатов измерений. Интерполяция, аппроксимация, сглаживание, статистическая обработка экспериментальных данных в среде Mathcad

2

4

5

Методы решения систем нелинейных уравнений с применением основ программирования

4

8

6

Обработка экспериментальных данных и программирование

2

9

7

Численное дифференцирование и интегрирование с применением основ программирования

2

4

8

Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений

2

6

9

Теоретические основы решения уравнений в частных производных

4

6

2.3. Лекционный курс

ТЕМА 1. ВВЕДЕНИЕ. Роль численных методов в химии и химической технологии. Основные задачи химии, для решения которых требуется применение численных методов и программирования. Изучение панели и назначение кнопок для работы в пакете MathCAD: переменные, функции, операторы, встроенные функции. Представление результатов: графика, таблицы. Символьная математика в MathCAD. Матричные операции и линейная алгебра в MathCAD. Точность, погрешность вычислений.

 

ТЕМА 2. Основы линейной и нелинейной алгебры и её применение в вычислениях в пакете Mathcad

Методы решение задач точной линейной алгебры: Гаусса, квадратных корней, схема Халецкого, LU - и QR разложения, ортогонализации, прогонки. Примеры решения задач точной линейной алгебры в Matchcad

Методы решение задач приближённой линейной алгебры: простой итерации, Зейделя, релаксации, градиента. Примеры решения задач приближённой линейной алгебры в Matchcad.

Решение задачи на нахождения собственного значения: метод скалярной производной, метод итерации. Примеры решения задач на нахождения собственного значения в Matchcad.

 

Численные методы решения нелинейных и трансцендентных уравнений: способ отделения корней, метод уточнения корней – половинного деления (дихотомии), метод хорд (пропорциональных частей), метод касательных.(метод Ньютона и его модификации), комбинированный метод, метод простых итераций (последовательных приближений), вычисление комплексных корней, метод спуска, метод парабол. Сходимость решения. Примеры решения задач нелинейных и трансцендентных уравнений в Matchcad.

 

ТЕМА 3. Основы программирования в пакете Matchcad. Основы алгоритмического языка и средства программирования в Matchcad Понятие алгоритма, основные логические конструкции при программировании: последовательная схема, условие, цикл. Важнейшие элементы компьютерной программы: константы, переменные различных типов, операторы условия и цикла, процедуры. Стандартные приемы программирования при использовании операторов условия и цикла, рекурсия. Примеры реализации различных операторов в Matchcad.

 

ТЕМА 4. Методы решения систем нелинейных уравнений с применением основ программирования.

Методы простых итераций, метод Зейделя, метод Ньютона, метод градиента.

 

ТЕМА 5. Методы обработки результатов измерений. Интерполяция, аппроксимация, сглаживание, статистическая обработка экспериментальных данных в среде Mathcad

Метод наименьших квадратов: линейная, полиноминальная, экспоненциальная зависимости.

Уравнение регрессии, коэффициенты корреляции. Примеры реализации метода наименьших квадратов в Matchcad.

Сглаживание, аппроксимация экспериментальных данных средствами Matchcad. Сплайн-аппроксимация. Метод наименьших квадратов. Сглаживание на основе параболического, кубического сплайна. Применение статистических методов в обработке данных средствами Matchcad.

Интерполяция, экспериментальных данных: метод Ньютона, метод Лагранжа, интерполяция сплайнами, линейная интерполяция, интерполяция с применением метода наименьших квадратов. Погрешности вычислений

 

ТЕМА 6. Обработка экспериментальных данных и программирование. Основные этапы составления и написания программ, по обработке экспериментальных данных включая: определение среднего, дисперсии измеряемых величин. Применение сглаживания, интерполяция по Лагранжу, Ньютону, сплайн - аппроксимации, линейных и нелинейных методом наименьших квадратов. Примеры программ в Matchcad.

 

Тема 7. Численное дифференцирование и интегрирование с применением основ программирования

Численное дифференцирование: Дифференцирование аналитических функций. Понятие конечных разностей: левая, правая, центральная разности. Формулы конечных разностей полученные на основе разложения функций в ряд Тейлора. Представление производных первого и второго порядков в конечных разностях. Погрешность аппроксимации конечными разностями.

Численное интегрирование: метод прямоугольников, метод трапеций, метод Симпсона. Примеры программ в Matchcad.

Квадратурные формы интегрирования: Ньютона – Котеса, Чебышева, Гаусса. Точность интегрирования. Примеры программ в Matchcad.

 

Тема 8. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений

Решение дифференциальных уравнений методом Эйлера и его модификаций, Рунге- Кутта, Адамса, Милна. Решение с помощью встроенных функций. Решение дифференциальных уравнений первого, второго и других порядков. Решение жёстких уравнений.

Решение системы уравнений: решение системы уравнений методами Эйлера и его модификаций, Рунге- Кутта. Решение системы уравнений с недостающими граничными условиями. Примеры программ в Matchcad. Решения задач химической кинетики.

 

Тема 9. Теоретические основы решения уравнений в частных производных. Решение уравнений в частных производных методом разделения переменных. Сеточное решение уравнений в частных производных: явная схема, неявная схема параболического и гиперболического типов. Решение уравнений в частных производных средствами Matchcad. Основы написания и программирования решения систем уравнений с простейшими краевыми условиями.

 

2.4. Лабораторный компьютерный практикум

 

№ п/п

Номер раздела

Названия лабораторных работ

1

1

Изучение панели и назначение кнопок для работы в пакете MathCAD: переменные, функции, операторы, встроенные функции. Представление результатов: графика, таблицы.

2

1

Символьная математика в MathCAD. Программные модули.

3

1

Матричные операции и линейная алгебра в MathCAD.

4

2

Решение линейных и нелинейных алгебраических уравнений в MathCAD

 

3

Основные операторы программирования в MathCAD

5

3

Решения линейных и нелинейных уравнений с помощью программных модулей

6

4

Решения систем нелинейных уравнений с применением основ программирования

 

5

Линейная и нелинейная регрессия в MathCAD

7

5

Функции статистики в MathCAD

8

5, 6

Обработка экспериментальных данных с применением программными средствами и программирование

9

3, 5, 7, 8

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений в MathCAD программными средствами

10

3, 5, 9

Решение уравнений частных производных в MathCAD программными средствами

11

4, 8, 9

Решение химических задач с использованием численных методов и программирования

 

3.Организация текущего и промежуточного контроля знаний

3.1. Контрольные работы

 

Тематика  контрольных работ

Сроки проведения

Разделы и темы дисциплины

1. Символьная математика в MathCAD. Исследование функции. Графика.

2 учебная неделя

Тема 1

2. Решение линейных и нелинейных алгебраических уравнений в MathCAD

3 -4 учебные недели

Тема 2

3. Основные операторы программирования в MathCAD

5-6 учебные недели

Тема 3

4. Решения систем нелинейных уравнений с применением основ программирования

7-8 учебные  неделя

Тема 4

5 Обработка экспериментальных данных с применением программными средствами и программирование

7–8 недели

Тема 5

6. Линейная и нелинейная регрессия в MathCAD. Функции статистики в MathCAD

9-10 учебные недели

Тема 5, 6

7. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений в MathCAD программными средствами

11-12 учебная неделя

Тема 2, 4, 7, 8

8. Решение уравнений частных производных в MathCAD программными средствами

12-13 учебная неделя

Тема 2, 4, 7, 9

6. Решение задач по определению термодинамических функций

14-15 учебная неделя

Тема 7, 8, 9

9. Решение задач химической кинетики в MathCAD

16-17 учебная неделя

Тема 7, 8, 9

 

3.2. Комплекты тестовых заданий

Комплекты тестовых заданий в разработке

 

3.3. Самостоятельная работа

 

3.3.1. Поддержка самостоятельной работы (сборники тестов, задач, упражнений и др.)

1.      Блатов В.А., Шевченко А.П. Система MathCAD. Применение для расчетов в химии. Самара: Изд-во СамГУ, 1996.

 

3.3.2. Тематика рефератов

Рефераты по курсу не предусмотрены.

 

3.4. Курсовая работа, её характеристика; примерная тематика

Курсовые работы не предусмотрены.

 

Итоговый контроль проводится в виде зачета на основании выполнения лабораторного практикума и контрольных работ.

 

4. Технические средства обучения и контроля, использование ЭВМ (Перечень обучающих, контролирующих и расчетных программ, диафильмов, слайдфильмов, кино- и телефильмов).

 

5. Активные методы обучения (деловые игры, научные проекты)

Не используются.

 

6. Материальное обеспечение дисциплины (Современные приборы, установки (стенды), необходимость специализированных лабораторий и классов).

Компьютерные классы, оснащенные ПЭВМ.

Программные средства: компьютерный пакет MathCAD, Word XP/

7. Литература

 

7.1. Основная (одновременно изучают дисциплину 70 человек).

 

1. Дьяконов В.П. MathCAD 2000. СПб.: Питер, 2000. (20 экз.)

2. Кирянов Д.В. Mathсad 11 С- Петербург: БХВ – Петербург, с. 538, 2003г.

3. Дьяконов В.П. Mathсad 2001i,11 М: Солон – Пресс, с. 831, 2004г.

4. Турчак Л.И., Плотников П.В.Основы численных методов М: Физ.мат лит. С.300, 2002г.

5. Киреев В.И., Пантелеев А.В. численные методы в примерах и задачах М: Высшая школа, с.280, 2002г.

6. Пирумов У.Г. Численные методы М.: Дрофа с.221, 2003г.

6. Формалев В.Ф., Ревизников Д.Л. численные методы М: Физ.мат.лит. с. 398, 2004г.

7. Алексеев Е.Р., Чеснокова О.В. Решение задач вычислительной математики в пакетах Mathсcad 12, Matlab7, Maple9 М: NT Press, с.492, 2006г.

8. Алексеев Е.Р., Чеснокова О.В. Mathсcad 12 М: NT Press, с.345, 2005г.

 

7.2. Дополнительная

1.      Джонсон К. Вычислительные методы в химии. М.: Мир, 1983.

2.      Эберт К., Эдерер Х. Компьютеры. Применение в химии. М.: Мир, 1988.

 

7.3. Учебно-методические материалы по дисциплине

1.        Блатов В.А., Шевченко А.П. Система MathCAD. Применение для расчетов в химии. Самара: Изд-во СамГУ, 1996.